رشیدی از مدت‌ها قبل با بیماری دست و پنجه نرم می‌کرد که سرانجام جمعه پنجم شهریور و در سن 83 سالگی درگذشت.
رشیدی دارنده نشان درجه يك فرهنگ و هنر بود و در فیلم‌ها و سریال‌هایی چون «كمال‌الملك»، «ولايت عشق»، «هزار دستان» و ... نقش‌آفرینی کرده بود.
علی عسگری رئیس سازمان صدا و سیما در پیام خود نوشته است: مرحوم رشيدي عمري را در راه خدمت به هنر اين مرز و بوم صرف كرد و حاصل اين تلاش‌ها به خصوص در عرصه تلويزيون، نقش‌آفريني‌هاي ارزشمند و ماندگار در مجموعه‌هايي مانند «ولايت عشق» و «هزاردستان» و.... شده است.
علی جنتی، وزیر فرهنگ و ارشاد اسلامی نیز در تماس تلفنی درگذشت داوود رشیدی را به خانواده این بازیگر سینما و تلویزیون تسلیت گفت.
پيكر اين بازيگر فقيد ساعت 9 صبح فردا يكشنبه هفتم شهريور از مقابل تالار وحدت به سمت قطعه هنرمندان بهشت زهرا(س) تشييع مي‌شود.
همچنین مراسم ختم داوود رشیدی نیز روز سه‌شنبه ساعت 18 الی 19 و30 دقیقه در مسجد جامع شهرک غرب خواهد بود.